LPSA 2020 Question Paper

ഇന്ത്യയിലെ ആദ്യത്തെ സ്വകാര്യ ട്രെയിൻ സർവീസായ 'തേജസ് എക്സ്പ്രസ്' (Tejas Express) ഐ.ആർ.സി.ടി.സി (IRCTC) മുഖേന ലഖ്നൗ മുതൽ ന്യൂഡൽഹി വരെയാണ് സർവീസ് ആരംഭിച്ചത്.

2019-ലെ സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രത്തിനുള്ള നോബൽ സമ്മാനം ലഭിച്ചത് അഭിജിത് ബാനർജി, എസ്തേർ ദുഫ്ലോ, മൈക്കൽ ക്രെമർ എന്നിവർക്കാണ്. ജെയിംസ് പീബിൾസിന് ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലാണ് ലഭിച്ചത്.

കേരളത്തിൽ പരിസ്ഥിതി സംരക്ഷണത്തിന്റെ ഭാഗമായി ഒറ്റത്തവണ മാത്രം ഉപയോഗിക്കാവുന്ന പ്ലാസ്റ്റിക് ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി നിരോധിച്ചത് 2020 ജനുവരി 1 മുതലാണ്.

ഇന്ത്യയിലെ പ്രമുഖ പൊതുമേഖലാ ഇരുമ്പുരുക്ക് വ്യവസായ ശാലയായ ഭിലായ് സ്റ്റീൽ പ്ലാന്റ് ഛത്തീസ്ഗഡ് സംസ്ഥാനത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് (റഷ്യയുടെ സഹായത്തോടെ സ്ഥാപിച്ചത്).

ജമ്മു കശ്മീർ, ലഡാക്ക് പുനഃസംഘടനയ്ക്കും ദാദ്ര നഗർ ഹവേലി & ദാമൻ ദിയു ലയനത്തിനും ശേഷം നിലവിൽ ഇന്ത്യയിൽ ആകെ 8 കേന്ദ്രഭരണ പ്രദേശങ്ങളാണുള്ളത്.

2020-ലെ പ്രശസ്തമായ ലോറസ് വേൾഡ് സ്പോർട്സ് അവാർഡ് (ബെസ്റ്റ് സ്പോർട്ടിംഗ് മൊമെന്റ്) സ്വന്തമാക്കിയ ഏക ഇന്ത്യൻ കായികതാരം മാസ്റ്റർ ബ്ലാസ്റ്റർ സച്ചിൻ തെണ്ടുൽക്കർ ആണ്.

ആന്ധ്രാപ്രദേശിന്റെ നിയമനിർമ്മാണ തലസ്ഥാനം (Legislative Capital) അമരാവതിയാണ്. വിശാഖപട്ടണം ഭരണനിർവ്വഹണ തലസ്ഥാനവും കുർണൂൽ നീതിന്യായ തലസ്ഥാനവുമാണ്.

കോവിഡ്-19 രോഗബാധയ്ക്ക് കാരണമായ സാർസ്-കോവ്-2 വൈറസ് ആദ്യമായി റിപ്പോർട്ട് ചെയ്യപ്പെട്ട വുഹാൻ നഗരം ചൈനയിലെ ഹ്യൂബെ (Hubei) പ്രവിശ്യയുടെ തലസ്ഥാനമാണ്.

ഫിൻലൻഡിന്റെ പ്രധാനമന്ത്രിയായി 34-ാം വയസ്സിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ട സന്ന മരീൻ (Sanna Marin) ആണ് ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രായം കുറഞ്ഞ പ്രധാനമന്ത്രിമാരിലൊരാളായി മാറിയത്.

നേതാജി സുഭാഷ് ചന്ദ്രബോസിന്റെയും ഐ.എൻ.എ (INA) യുടേയും ചരിത്രസ്മരണകൾ നിലനിർത്തുന്നതിനായാണ് ഡൽഹി ചെങ്കോട്ടയിൽ ക്രാന്തി മന്ദിർ മ്യൂസിയം സമുച്ചയം സ്ഥാപിച്ചത്.

2019-ലെ കേരള സർക്കാരിന്റെ പരമോന്നത സാഹിത്യ ബഹുമതിയായ എഴുത്തച്ഛൻ പുരസ്കാരം ലഭിച്ചത് പ്രശസ്ത നോവലിസ്റ്റും എഴുത്തുകാരനുമായ ആനന്ദിനാണ്.

ഇന്ത്യൻ ബഹിരാകാശ ഗവേഷണ സംഘടന (ISRO) മനുഷ്യനെ ബഹിരാകാശത്ത് എത്തിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിടുന്ന അഭിമാന ദൗത്യമാണ് ഗഗൻയാൻ (Gaganayaan).

വക്കം പുരുഷോത്തമൻ, കുമ്മനം രാജശേഖരൻ, പി.എസ്. ശ്രീധരൻ പിള്ള എന്നിവർ മിസോറാം ഗവർണ്ണർമാരായി സേവനമനുഷ്ഠിച്ചിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ജി. കാർത്തികേയൻ നിയമസഭാ സ്പീക്കർ ആയിരുന്നു.

2020-ലെ ഡൽഹി നിയമസഭാ തിരഞ്ഞെടുപ്പിൽ ആകെ 70 സീറ്റുകളിൽ 62 സീറ്റുകൾ വൻ ഭൂരിപക്ഷത്തോടെ നേടിക്കൊണ്ടാണ് അരവിന്ദ് കെജ്രിവാളിന്റെ നേതൃത്വത്തിൽ AAP മൂന്നാം തവണയും അധികാരത്തിലെത്തിയത്.

രണ്ടാം മോദി മന്ത്രിസഭയിലെ പ്രമുഖ നയതന്ത്രജ്ഞനായ മുൻ വിദേശകാര്യ സെക്രട്ടറി ഡോ. സുബ്രഹ്മണ്യം ജയശങ്കർ (S. Jaishankar) ആണ് നിലവിലെ വിദേശകാര്യ വകുപ്പ് മന്ത്രി.

2019 നവംബറിൽ നടന്ന 16-ാമത് ഇന്ത്യ-ആസിയാൻ (ASEAN) ഉച്ചകോടിയ്ക്ക് വേദിയായത് തായ്‌ലൻഡിന്റെ തലസ്ഥാനമായ ബാങ്കോക്ക് നഗരമാണ്.

നിലവിൽ ലോക്‌സഭയിൽ ഔദ്യോഗിക പ്രതിപക്ഷ നേതാവായി അംഗീകരിക്കപ്പെടാൻ ആവശ്യമായ മിനിമം 10% സീറ്റുകൾ (55 സീറ്റുകൾ) ഒരു ഒറ്റക്കക്ഷിക്കും ലഭിക്കാത്തതിനാൽ ഔദ്യോഗിക പ്രതിപക്ഷ നേതാവ് ഇല്ല.

കേരളത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ദേശീയ ജലപാതയാണ് വെസ്റ്റ് കോസ്റ്റ് കനാൽ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ദേശീയ ജലപാത 3 (NW-3 കൊല്ലം മുതൽ കോട്ടപ്പുറം വരെ).

കേരളത്തിലെ ജില്ലാ സഹകരണ ബാങ്കുകളെ സംസ്ഥാന സഹകരണ ബാങ്കുമായി ലയിപ്പിച്ചുകൊണ്ട് കേരള ബാങ്ക് ഔദ്യോഗികമായി നിലവിൽ വന്നത് 2019 നവംബർ 29-നാണ്.

ഐക്യരാഷ്ട്രസഭ (UN) 2020 വർഷം 'അന്താരാഷ്ട്ര സസ്യസംരക്ഷണ വർഷം' (International Year of Plant Health - IYPH) ആയിട്ടാണ് ആചരിച്ചത്.

ശ്രീലങ്ക ഇന്ത്യയുടെ ഒരു അയൽരാജ്യമാണെങ്കിലും ഇന്ത്യയുമായി കരാതിർത്തി (Land boundary) പങ്കിടുന്നില്ല, ഇത് പാക് കടലിടുക്ക് വഴി വേർതിരിക്കപ്പെട്ട ജലാതിർത്തിയാണ്.

യമുനാ നദി ഉത്തരേന്ത്യയിൽ ഹിമാലയത്തിൽ നിന്നും ഉത്ഭവിച്ച് ഗംഗയുടെ പ്രധാന പോഷകനദിയായി ഒഴുകുന്നതാണ്. പെരിയാർ, കാവേരി, മഹാനദി എന്നിവ ഉപദ്വീപീയ നദികളാണ്.

ഇന്ത്യൻ ഭരണഘടന പൂർണ്ണമായി പ്രാബല്യത്തിൽ വരികയും ഇന്ത്യ ഒരു പരമാധികാര ജനാധിപത്യ റിപ്പബ്ലിക് ആയി മാറുകയും ചെയ്തത് 1950 ജനുവരി 26-നാണ്.

പൊതുമേഖലയും സ്വകാര്യമേഖലയും ഒരുമിച്ച് സഹവർത്തിത്വത്തോടെ പ്രവർത്തിക്കുന്ന മിശ്ര സമ്പദ്‌വ്യവസ്ഥയാണ് (Mixed Economy) ഇന്ത്യയുടേത്.

അറബിക്കടലിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഇന്ത്യയുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ കേന്ദ്രഭരണ പ്രദേശമായ ലക്ഷദ്വീപിന്റെ ഔദ്യോഗിക തലസ്ഥാനം കവരത്തി (Kavaratti) ആണ്.

ഇന്ത്യൻ നാട്ടുരാജ്യങ്ങളെ കൂട്ടിച്ചേർത്ത് ഇന്ത്യയെ ഏകീകരിക്കുന്നതിൽ പ്രധാന പങ്കുവഹിച്ച സ്വതന്ത്ര ഇന്ത്യയുടെ ആദ്യ ആഭ്യന്തര മന്ത്രി സർദാർ വല്ലഭായ് പട്ടേലാണ് 'ഇന്ത്യയുടെ ഉരുക്കുമനുഷ്യൻ'.

കേരളത്തിലെ കായലുകൾ, അഴിമുഖങ്ങൾ, കടൽത്തീരങ്ങൾ എന്നിവ കാണപ്പെടുമെങ്കിലും നദികൾ കടലിലേക്ക് വീഴുന്ന ഭാഗത്ത് അടിഞ്ഞുകൂടുന്ന 'ഡെൽറ്റ' എന്ന ഭൂരൂപം കേരളത്തിലില്ല.

തിരുവിതാംകൂറിലെ വൈക്കം ക്ഷേത്രത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള പൊതുവഴികളിലൂടെ എല്ലാ ജനവിഭാഗങ്ങൾക്കും സഞ്ചരിക്കാനുള്ള അവകാശത്തിനായി 1924-ൽ നടന്ന നവോത്ഥാന സമരമാണ് വൈക്കം സത്യാഗ്രഹം.

മേൽമുണ്ട് കലാപം അഥവാ ചാന്നാർ ലഹള (1822-1859) തെക്കൻ തിരുവിതാംകൂറിൽ ചാന്നാർ സ്ത്രീകൾക്ക് മേൽമുണ്ട് ധരിക്കാനുള്ള അവകാശത്തിനായി നടന്നതാണ്, ഇതിൽ ശ്രീനാരായണഗുരുവിന് പങ്കില്ല.

വിവരാവകാശ നിയമപ്രകാരം അപേക്ഷ നൽകാനുള്ള ഫീസ് 10 രൂപയാണ്. എന്നാൽ കോർട്ട് ഫീ സ്റ്റാമ്പ് പാടില്ല, ഡിമാൻഡ് ഡ്രാഫ്റ്റ്, പോസ്റ്റൽ ഓർഡർ, ട്രഷറി ചെലാൻ വഴിയാണ് നൽകേണ്ടത്. ഓപ്ഷൻ B അല്ലെങ്കിൽ D പി.എസ്.സി ഫൈനൽ കീ അനുസരിച്ച് D ആണ് ശരി.

അമേരിക്കൻ സ്വാതന്ത്ര്യ സമരത്തിന് നേതൃത്വം നൽകുകയും അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളുടെ (USA) ആദ്യത്തെ പ്രസിഡന്റായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുകയും ചെയ്ത വ്യക്തിയാണ് ജോർജ്ജ് വാഷിംഗ്ടൺ.

സ്വാതന്ത്ര്യം, സമത്വം, സാഹോദര്യം എന്നീ ആപ്തവാക്യങ്ങളോടെ ഫ്രാൻസിൽ ലൂയി പതിനാറാമന്റെ ഭരണത്തിനെതിരെ പ്രശസ്തമായ ഫ്രഞ്ച് വിപ്ലവം നടന്നത് 1789-ലാണ്.

ജർമ്മനിയിലെ നാസി ഏകാധിപതിയായ അഡോൾഫ് ഹിറ്റ്‌ലറുടെ കീഴിലുള്ള ക്രൂരമായ രഹസ്യ പോലീസ് സംവിധാനമാണ് ഗെസ്റ്റപ്പോ (Gestapo).

മാർച്ച് 21, സെപ്റ്റംബർ 23 എന്നീ ദിവസങ്ങളിൽ സൂര്യപ്രകാശം ഭൂമധ്യരേഖയ്ക്ക് നേരെ മുകളിൽ പതിക്കുന്നതിനാൽ രാത്രിയും പകലും തുല്യമായിരിക്കും. ഈ പ്രതിഭാസമാണ് വിഷുവം (Equinox).

അന്തരീക്ഷമർദ്ദം (Atmospheric pressure) അളക്കുന്നതിനായി സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രധാന അന്താരാഷ്ട്ര യൂണിറ്റാണ് മില്ലിബാർ (Millibar - mb) അല്ലെങ്കിൽ പാസ്കൽ.

ഫൊൻ (Foehn) എന്നത് ആൽപ്സ് പർവതനിരകളിൽ വീശുന്ന ചൂടുള്ള പ്രാദേശിക വാതമാണ്. മാംഗോഷവർ, കാൽബൈശാഖി, ലൂ എന്നിവ ഇന്ത്യയിലെ പ്രാദേശിക വാതങ്ങളാണ്.

ആറ് വയസ്സുവരെയുള്ള കുട്ടികളുടെ ആരോഗ്യവും സമഗ്ര വികസനവും ലക്ഷ്യമിട്ട് കേന്ദ്ര സർക്കാർ നടപ്പിലാക്കുന്ന സമഗ്ര പദ്ധതിയാണ് ICDS (Integrated Child Development Services).

ഇന്ത്യയിലെ നികുതി വ്യവസ്ഥ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്റെ ഭാഗമായി ചരക്ക് സേവന നികുതി അഥവാ GST രാജ്യത്തുടനീളം നിലവിൽ വന്നത് 2017 ജൂലൈ 1 മുതലാണ്.

സിന്ധുനദീതട സംസ്കാരത്തിലെ (ഹാരപ്പൻ നാഗരികത) ഏറ്റവും വലിയ നഗരങ്ങളിലൊന്നായ മോഹൻജോദാരോ പാകിസ്താനിലെ സിന്ധ് പ്രവിശ്യയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

ഭൂമിയുടെ ഏറ്റവും മുകളിലായി കാണപ്പെടുന്ന നേർത്തതും ഖരരൂപത്തിലുള്ളതുമായ പാളിയെയാണ് ഭൂവൽക്കം (Crust) എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

മൈക്ക (അഭ്രം) താപത്തെ കടത്തിവിടുന്ന നല്ലൊരു ചാലകമാണ്, എന്നാൽ ഇത് വൈദ്യുതിയെ കടത്തിവിടാത്ത ഒരു ഇൻസുലേറ്റർ ആണ്. പ്രസ്സ് പോലുള്ള ഉപകരണങ്ങളിൽ ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നു.

കാർബൺ മോണോക്സൈഡും (CO) നൈട്രജൻ വാതകവും (N2) അടങ്ങിയ മിശ്രിതമാണ് വ്യവസായങ്ങളിൽ ഇന്ധനമായി ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രൊഡ്യൂസർ ഗ്യാസ് (Producer Gas).

അന്തരീക്ഷത്തിലുള്ള കാർബൺ ഡൈ ഓക്സൈഡ് ജലവുമായി ലയിച്ച് കാർബോണിക് ആസിഡ് ഉണ്ടാകുന്നതിനാൽ ശുദ്ധമായ മഴവെള്ളത്തിന്റെ pH മൂല്യം എപ്പോഴും 5.6 ആയിരിക്കും (അമ്ലസ്വഭാവം).

ജലത്തിൽ കാൽസ്യം ബൈകാർബണേറ്റ് [Ca(HCO3)2], മഗ്നീഷ്യം ബൈകാർബണേറ്റ് എന്നിവ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനാലാണ് ജലത്തിന് താൽക്കാലിക കാഠിന്യം (Temporary Hardness) ഉണ്ടാകുന്നത്.

തന്നിരിക്കുന്നവയിൽ ലോഹങ്ങളിൽ വെച്ച് ഏറ്റവും ഉയർന്ന താപചാലകതയും (Thermal conductivity) വൈദ്യുതചാലകതയുമുള്ള മൂലകമാണ് വെള്ളി അഥവാ സിൽവർ (Ag).

ആൾട്ടർനേറ്റിങ് കറന്റിനെ (AC) ഡയറക്ട് കറന്റ് (DC) ആയി മാറ്റാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണമാണ് റെക്ടിഫയർ (Rectifier).

മെർക്കുറി മറ്റ് ലോഹങ്ങളുമായി ചേർന്ന് ഉണ്ടാക്കുന്ന മിശ്രിതമാണ് അമാൽഗം. എന്നാൽ ഇരുമ്പ് (Iron) മെർക്കുറിയുമായി ചേർന്ന് അമാൽഗം ഉണ്ടാക്കാത്തതിനാൽ മെർക്കുറി ഇരുമ്പ് പാത്രങ്ങളിൽ സൂക്ഷിക്കുന്നു.

സൾഫ്യൂരിക് ആസിഡ് വ്യാവസായികമായി നിർമ്മിക്കുന്ന കോൺടാക്റ്റ് പ്രക്രിയയിൽ (Contact Process) ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രധാന ഉൽപ്രേരകമാണ് വനേഡിയം പെന്റോക്സൈഡ് (V2O5).

ന്യൂട്ടൺ (Newton) എന്നത് ബലത്തിന്റെ (Force) യൂണിറ്റാണ്. ബാർ, ടോർ, പാസ്കൽ എന്നിവ മർദ്ദത്തിന്റെ (Pressure) വിവിധ യൂണിറ്റുകളാണ്.

ക്ഷയരോഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള (Tuberculosis) ബോധവൽക്കരണത്തിനായി റോബർട്ട് കോച്ച് ബാക്ടീരിയ കണ്ടെത്തിയ മാർച്ച് 24 ലോക ക്ഷയരോഗ ദിനമായി ആചരിക്കുന്നു.

കേരളത്തിലെ ഇടുക്കി ജില്ലയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഇരവികുളം നാഷണൽ പാർക്കിനെ ഔദ്യോഗികമായി ദേശീയോദ്യാനമായി കേന്ദ്ര സർക്കാർ പ്രഖ്യാപിച്ചത് 1978-ലാണ് (വരയാടുകളുടെ സംരക്ഷണം).

രക്തസമ്മർദ്ദം കുറയ്ക്കുന്നതിനായി ആധുനിക വൈദ്യശാസ്ത്രത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന 'റിസർപ്പിൻ' എന്ന ആൽക്കലോയിഡ് വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നത് സർപ്പഗന്ധി (Rauvolfia serpentina) എന്ന സസ്യത്തിൽ നിന്നാണ്.

വൈറസുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾക്കും ഗവേഷണങ്ങൾക്കുമായി ഇന്ത്യയിലുള്ള നാഷണൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ഓഫ് വൈറോളജി (NIV) മഹാരാഷ്ട്രയിലെ പൂനെയിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്.

മത്സ്യങ്ങളുടെ (Fishes) ഹൃദയത്തിന് ആകെ രണ്ട് അറകൾ (ഒരു കർണ്ണികയും ഒരു ജഠരവും) മാത്രമേ ഉണ്ടായിരിക്കുകയുള്ളൂ. ഇതിലൂടെ ശുദ്ധീകരിക്കാത്ത രക്തം മാത്രമാണ് ഒഴുകുന്നത്.

കോശവിഭജനത്തിലെ (Mitosis) അനാഫേസ് (Anaphase) ഘട്ടത്തിലാണ് സെൻട്രോമിയർ വിഘടിച്ച് പുത്രികാ ക്രോമസോമുകൾ വിപരീത ധ്രുവങ്ങളിലേക്ക് ചലിക്കുന്നത്.

കേരള കാർഷിക സർവ്വകലാശാല വികസിപ്പിച്ചെടുത്ത പടവലത്തിന്റെ (Snake gourd) ഉയർന്ന ഉത്പാദനശേഷിയുള്ള ഒരു പ്രധാന സങ്കരയിനമാണ് കൗമുദി.

DTP വാക്സിൻ എന്നത് ഡിഫ്തീരിയ (D), വില്ലൻചുമ (Pertussis - P), ടെറ്റനസ് (T) എന്നിവയ്ക്കെതിരെയുള്ള ട്രിപ്പിൾ വാക്സിൻ ആണ്. ഇത് ഇൻഫ്ലുവൻസ തടയില്ല.

ക്ാൻസർ ചികിത്സയ്ക്ക് ആദ്യമായി രാസവസ്തുക്കൾ ഫലപ്രദമായി ഉപയോഗിക്കുകയും ആധുനിക കീമോതെറാപ്പിക്ക് അടിത്തറയിടുകയും ചെയ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞനാണ് പോൾ എർലിക് (Paul Ehrlich).

വന്ധ്യതയ്ക്കെതിരെ പ്രവർത്തിക്കുന്നതും കൊഴുപ്പിൽ ലയിക്കുന്നതുമായ ജീവകം E-യുടെ രാസനാമമാണ് ടോക്കോഫെറോൾ (Tocopherol).

1 മുതൽ 12 മണിവരെ അടിക്കുന്ന ആകെ തവണ = 1+2+3+...+12 = (12*13)/2 = 78 തവണ. ഒരു ദിവസം 24 മണിക്കൂർ ഉള്ളതിനാൽ 78 * 2 = 156 തവണ മണിയടിക്കും.

(10^2019 + 1) എന്നത് 1 കഴിഞ്ഞിട്ട് ഒടുവിൽ 1 വരുന്ന സംഖ്യയാണ്. ഇതിന്റെ വർഗ്ഗം ചെയ്യുമ്പോൾ അക്കങ്ങൾ 1...2...1 എന്ന ക്രമത്തിൽ വരും. അക്കങ്ങളുടെ തുക എപ്പോഴും 1 + 2 + 1 = 4 ആയിരിക്കും.

വശങ്ങൾ a=sqrt(2), b=sqrt(6), c=sqrt(8). ഇവിടെ a^2 + b^2 = 2 + 6 = 8 = c^2. ഇതൊരു മട്ടത്രികോണമാണ്. വശങ്ങളുടെ അനുപാതം sqrt(2):sqrt(6):sqrt(8) ലഘൂകരിച്ചാൽ 1:sqrt(3):2 എന്ന് കിട്ടും. 1-ന് എതിരെയുള്ള കോൺ 30 ഡിഗ്രി ആയിരിക്കും.

(n+1)^2 - n(n+1) = 15 => (n+1) [ (n+1) - n ] = 15 => (n+1) [1] = 15 => n + 1 = 15 => n = 14.

ബഹുഭുജത്തിലെ വികർണ്ണങ്ങളുടെ സമവാക്യം = n(n-3)/2. ഇവിടെ വികർണ്ണങ്ങളുടെ എണ്ണം വശങ്ങൾക്ക് (n) തുല്യമാണ്: n(n-3)/2 = n => n-3 = 2 => n = 5 (പഞ്ചഭുജം).

3^99 ന്റെ 3 മടങ്ങ് എന്നാൽ 3 x 3^99 = 3^(1 + 99) = 3^100 എന്ന് ഘാതാങ്ക നിയമപ്രകാരം ലഭിക്കുന്നു.

ത്രികോണമിതി നിയമപ്രകാരം ഏതൊരു ത്രികോണത്തിന്റെയും രണ്ട് വശങ്ങളുടെ തുക മൂന്നാമത്തെ വശത്തേക്കാൾ കൂടുതലായിരിക്കണം. അതിനാൽ വശങ്ങൾ 8, 8, 4 ആയിരിക്കണം. ചുറ്റളവ് = 8 + 8 + 4 = 20 cm.

3^(x+2) = (3^2)^(x-1) => 3^(x+2) = 3^(2x-2) => x + 2 = 2x - 2 => 2x - x = 2 + 2 => x = 4.

സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ ആദ്യ 24 പദങ്ങളുടെ തുക S24 = 12 * (x12 + x13). ഇവിടെ x12 + x13 = 40 ആണ്. അതിനാൽ തുക = 12 * 40 = 480.

ഏതൊരു പൂജ്യമല്ലാത്ത സംഖ്യയുടെയും പൂജ്യം ഘാതം ഒന്നാണ് (a^0 = 1). അതിനാൽ 1 x 1 x 1 = 1.

ശതമാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം = 75% - 30% = 45%. 45% = 1350 ആയാൽ ആകെ സംഖ്യ = (1350 / 45) * 100 = 3000.

ഈ ശ്രേണിയുടെ വ്യത്യാസം പരിശോധിച്ചാൽ: +4, +6, +8, +10. അടുത്ത വ്യത്യാസം +12 ആയിരിക്കണം. 30 + 12 = 42.

x:y = 3:4 = 9:12 (3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ). y:z = 3:5 = 12:20 (4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ). അതിനാൽ x:y:z = 9:12:20.

പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തപ്രകാരം: ഉയരം = sqrt(കർണ്ണം^2 - പാദം^2) = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12 മീറ്റർ.

0.00015 / X = 15 => X = 0.00015 / 15 = 0.00001 = 1 / 100000 (ഒന്നിന് താഴെ 5 പൂജ്യങ്ങൾ).

ഇവിടെ വശങ്ങൾ 7, 24, 25 പൈത്തഗോറിയൻ ത്രിപ്‌ലെറ്റ് ആണ് (7^2 + 24^2 = 25^2). പരപ്പളവ് = 1/2 x പാദം x ഉയരം = 1/2 x 7 x 24 = 84 cm^2.

ഓപ്ഷൻ പരിശോധിച്ചാൽ: 47 ലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക 11 ആണ് (4+7). അക്കങ്ങൾ മാറ്റിയാൽ 74 കിട്ടും. വ്യത്യാസം = 74 - 47 = 27. അതിനാൽ സംഖ്യ 47 ആണ്.

3 വർഷത്തെ പലിശ = 1680 - 1392 = 288 രൂപ. 1 വർഷത്തെ പലിശ = 288 / 3 = 96 രൂപ. 2 വർഷത്തെ പലിശ = 192. അസ്സൽ = 1392 - 192 = 1200. പലിശനിരക്ക് = (96 / 1200) * 100 = 8%.

അധിവർഷത്തിൽ ആകെ 366 ദിവസങ്ങളുണ്ട് (52 ആഴ്ചകളും 2 അധിക ദിവസങ്ങളും). ഈ രണ്ട് ദിവസങ്ങൾ ശനി-ഞായർ അല്ലെങ്കിൽ ഞായർ-തിങ്കൾ വരാം. അതിനാൽ സാധ്യത 2/7 ആണ്.

രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ യഥാക്രമം സമവാക്യങ്ങൾ വഴി മാറ്റുമ്പോൾ സംഖ്യകൾ 3x, 6x, 2x എന്ന് ലഭിക്കും. ശരാശരി (3x+6x+2x)/3 = 55 => 11x = 165 => x = 15. ചെറിയ സംഖ്യ 2x = 30.

വികാസം (Development) എന്നത് ഒരു വ്യക്തിയിൽ പ്രകടമാകുന്ന ഗുണപരമായ മാറ്റങ്ങളാണ്, ഘടനാപരമായ അല്ലെങ്കിൽ അളക്കാവുന്ന ശാരീരിക മാറ്റങ്ങൾ മാത്രമാണ് വികാസം എന്ന് പറയുന്നത് തെറ്റാണ്.

സോഷ്യോമെട്രിക് ടെക്നിക്കുകൾ (സാമൂഹിക ബന്ധ പരിശോധനകൾ) എന്നത് ഒരു ഗ്രൂപ്പിലെ വ്യക്തികൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ അളക്കുന്ന ഒബ്ജക്ടീവ് രീതിയാണ്, ഇത് പ്രക്ഷേപണ രീതിയല്ല.

വൈഗോഡ്സ്കിയുടെ സോഷ്യോ-കൾച്ചറൽ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ പിൻബലത്തോടെ കുട്ടികളിൽ ആശയഗ്രഹണവും വായനയും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കാൻ അധ്യാപകനും കുട്ടികളും ചേർന്നു നടത്തുന്ന രീതിയാണ് പ്രതിക്രിയാധ്യാപനം (Reciprocal Teaching).

ഗിൽഫോർഡിന്റെ ബുദ്ധിമാതൃകയിൽ പരിണിത രൂപങ്ങൾ (Transformations) എന്നത് 'ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ' (Products) എന്ന വിഭാഗത്തിലാണ് വരുന്നത്, ഉള്ളടക്കത്തിൽ (Contents) അല്ല.

വ്യക്തി കേന്ദ്രീകൃതമായ കൗൺസിലിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ നിർദ്ദേശരഹിത കൗൺസലിംഗ് രീതി ശാസ്ത്രീയമായി ആവിഷ്കരിച്ചത് പ്രശസ്ത ഹ്യൂമനിസ്റ്റിക് മനഃശാസ്ത്രജ്ഞനായ കാൾ റോജേഴ്സ് (Carl Rogers) ആണ്.

ആവർത്തിച്ച് ഉരുവിട്ട് പഠിക്കുന്നത് (Rote learning) ഒരു വ്യവഹാരവാദ രീതിയാണ്. ഇത് കുട്ടികൾ സ്വയം അറിവ് നിർമ്മിക്കുന്ന സാമൂഹ്യജ്ഞാന നിർമ്മിതിവാദത്തിന് അനുയോജ്യമല്ല.

പിയാഷെയുടെ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം 2 മുതൽ 7 വയസ്സുവരെയുള്ള പ്രാഗ്-മനോവ്യാപാര ഘട്ടത്തിലാണ് (Pre-operational stage) കുട്ടി ജീവനില്ലാത്ത വസ്തുക്കൾക്ക് ജീവനുണ്ടെന്ന് കരുതുന്ന ആനിമലിസവും കേന്ദ്രീകരണവും പ്രകടിപ്പിക്കുന്നത്.

വിഷയങ്ങളെ പരസ്പരം വേർതിരിക്കാതെ സമഗ്രമായി കണ്ട് പഠിപ്പിക്കുന്ന ഉദ്ഗ്രഥിത സമീപനത്തിന്റെ പ്രധാന മാനസിക അടിത്തറ ഗസ്റ്റാൾട്ട് മനഃശാസ്ത്രം അല്ലെങ്കിൽ സമഗ്രതാവാദം (Gestaltism) ആണ്.

സിഗ്മണ്ട് ഫ്രോയിഡിന്റെ മനോ-ലൈംഗിക വികാസ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം 3 മുതൽ 6 വയസ്സുവരെയുള്ള ഫാലിക് ഘട്ടത്തിലാണ് (Phallic stage) കുട്ടികളിൽ ഈഡിപ്പസ്/ഇലക്ട്രാ കോംപ്ലക്സ് പ്രകടമാകുന്നത്.

ലഭ്യമായ വിവരങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തവും പുതിയതുമായ പല കോണുകളിലൂടെ ചിന്തിക്കുന്ന വിവ്രജിത ചിന്തനമാണ് (Divergent Thinking) സർഗ്ഗാത്മകതയുടെ അടിസ്ഥാനം.

സമൂഹത്തിലെ വലിയൊരു ജനവിഭാഗത്തിന്റെ താല്പര്യങ്ങളും മനോഭാവങ്ങളും ചുരുങ്ങിയ സമയം കൊണ്ട് ആഴത്തിൽ പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന സർവ്വേ രീതിയെയാണ് 'സാമൂഹിക സൂക്ഷ്മദർശിനി' എന്ന് വിളിക്കുന്നത്.

വ്യക്തികൾ ഓരോ പ്രായത്തിലും കൈവരിക്കേണ്ട വികാസലക്ഷ്യങ്ങളെ വ്യക്തമാക്കുന്ന 'ഡവലപ്മെന്റൽ ടാസ്ക്' (Developmental Tasks) എന്ന ആശയം കൊണ്ടുവന്നത് റോബർട്ട് ഹാവിഗസ്റ്റ് ആണ്.

പ്രശ്നപരിഹരണ രീതിയുടെ ശരിയായ ക്രമം: ആദ്യം പ്രശ്നം ഏറ്റെടുക്കുന്നു, തുടർന്ന് അതിനുള്ള പരികല്പനകൾ (Hypothesis) ഉണ്ടാക്കുന്നു, ശേഷം വിവരങ്ങൾ (Data) ശേഖരിക്കുന്നു, ഒടുവിൽ നിഗമനത്തിൽ എത്തുന്നു (1, 4, 2, 3).

അബ്രഹാം മാസ്ലോയുടെ ആവശ്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ ഏറ്റവും താഴെത്തട്ടിലുള്ളതും അടിസ്ഥാനപരവുമായ ആവശ്യങ്ങൾ ശാരീരിക ആവശ്യങ്ങളാണ് (Physiological needs). തന്നിരിക്കുന്ന ഓപ്ഷനുകളിൽ ഫൈനൽ കീ പ്രകാരം ഡി ആണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്.

ഒരു വശത്ത് ചിത്രവും മറുവശത്ത് പേരും നൽകി പഠിപ്പിക്കുന്നത് ചോദകവും പ്രതികരണവും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഇവാൻ പാവ്‌ലോവിന്റെ അനുബന്ധന സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ (Classical Conditioning) അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്.

ഡാനിയൽ ഗോൾമാൻ (Daniel Goleman) ആണ് ഇമോഷണൽ ഇന്റലിജൻസ് അഥവാ വൈകാരികമാനം (EQ) എന്ന ആശയത്തെ ആഗോളതലത്തിൽ പ്രശസ്തമാക്കിയത്.

കുട്ടികളിൽ ചിന്തയും ഭാഷയും ആദ്യകാലങ്ങളിൽ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ധാരകളായി വികസിക്കുകയും പിന്നീട് ഒത്തുചേരുകയും ചെയ്യുന്നു എന്ന് വ്യക്തമാക്കിയത് ലെവ് വൈഗോഡ്സ്കി (Lev Vygotsky) ആണ്.

കോൾബർഗിന്റെ സിദ്ധാന്തപ്രകാരം സ്വന്തം വ്യക്തിപരമായ ലാഭനഷ്ടങ്ങൾക്കും താല്പര്യങ്ങൾക്കും അനുസൃതമായി നിയമങ്ങൾ വ്യാഖ്യാനിക്കുന്ന ഘട്ടം പ്രായോഗിക ആപേക്ഷികത (Instrumental Relativist Orientation) ആണ്.

സാമൂഹികാംഗീകാരമുള്ള പെരുമാറ്റ രീതികൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുക എന്നത് ഉത്തരബാല്യത്തിലെ (Late Childhood) പ്രധാന ലക്ഷ്യമാണ്. നടക്കാനും വിസർജ്ജനം നിയന്ത്രിക്കാനും ആദ്യബാല്യത്തിൽ പഠിക്കുന്നു.

വിദ്യാഭ്യാസ രംഗത്തെ ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങൾ ഉടനടി പരിഹരിക്കുന്നതിനായി അധ്യാപകർ ഉപയോഗിക്കുന്ന ക്രിയാ ഗവേഷണം (Action Research) വിദ്യാഭ്യാസരംഗത്ത് കൊണ്ടുവന്നത് സ്റ്റീഫൻ എം. കോറി ആണ്.